Probabilità nel Video Poker

Il video poker è un gioco aleatorio e pertanto si basa sulle probabilità della uscita delle combinazioni vincenti che sono ben precise e calcolabili e possono essere d'aiuto al giocatore per prendere la decisione giusta, aumentando in questo modo la possibilità di vincere. Per fare in modo che siano più comprensibili i dati che troverete qui, si riportano anche alcuni passaggi matematici necessari per calcolare le probabilità. Prima di tutto ci interessa sapere quante combinazioni diverse di 5 carte si possono ottenere con 52 carte. Per questo calcolo si utilizza il coefficiente binomiale, che si scrive così:

Si legge 52 su 5, oppure generalizzando "n" su "k". Per ottenere il risultato il numero che si trova sopra si moltiplica con i numeri che lo precedono, avendo "k" elementi moltiplicati, cioè quanti indicati dal numero che si trova sotto. Il risultato così ottenuto si divide per una moltiplicazione di "k" elementi, partendo da 1 e finendo con il numero "k". Visto che questa espressione sarà usata spesso ed è scomoda da scrivere, useremo di seguito la descrizione "nSUk".

Allora, come abbiamo visto ci sono in totale 2.598.960 combinazioni di 5 carte che si possono formare con 52 carte. Adesso per calcolare le probabilità per le varie combinazione vincenti bisogna conoscere le combinazioni favorevoli all'evento. Riportiamo subito la tabella riepilogativa delle vincite e chi è interessato può vedere il dettaglio del calcolo in fondo alla pagina.

	Combinazioni favorevoli	Probabilità %
Una coppia	1.098.240	42,26%
Due coppie	123.552	4,75%
Tris	54.912	2,11%
Scala	10.200	0,39%
Colore	5.108	0,20%
Full	3.744	0,14%
Poker	624	0,024%
Scala colore	36	0,0014%
Scala reale	4	0,00015%
TOTALE	1.296.420	49,88%

Leggiamo insieme la prima riga: ci sono 1.098.240 combinazioni, del totale di 2.598.960, che contengono soltanto una coppia. Dividendo il primo numero per il secondo e moltiplicando il risultato per 100, si ottiene la probabilità del 42,26% di ottenere una coppia. Nell'ultima riga sono state sommate le combinazioni favorevoli di tutte le vincite, che sono 1.296.420, pertanto la probabilità di avere una mano vincente qualsiasi è del 49,88%, praticamente 1 su 2. E questa è soltanto la prima mano, senza cambio delle carte. Ovviamente che il cambio delle carte aumenta notevolmente la probabilità della vincita.

Un po' di matematica probabilistica

Di seguito si riporta il dettaglio di calcolo delle combinazioni favorevoli per le varie mani vincenti del poker.

Una coppia - una coppie e tre carta con un valore diverso, diverse anche tra loro, per escludere tris e doppia coppia.
13 x 4su2 x 12su3x4^3 = 1.098.240

Due coppie - due coppie con due diversi valori e la quinta carta con un terzo valore, diverso rispetto a quelli delle coppie (per escludere full).
13su2 x 4su2 x 4su2 x 11*4^1 = 123.552

Tris - tre carte dello stesso valore e due carte con due valori diversi, per escludere poker e full.
13 x 4su3 x 12su2x4^2 = 54.912

Scala - cinque carte in sequenza ma non tutte dello stesso seme, per escludere colore. L'asso si può trovare all'inizio o alla fine.
10x4^5 - 10x4 = 10.200

Colore - cinque carte dello stesso seme, ma non in sequenza, per escludere scala colore e scala reale.
4 x 13su5 - 4x10 = 5.108

Full - tre carte dello stesso valore e le altre due carte dello stesso valore, ma diverso dalle prime tre.
13 x 4su3 x 12 x 4su2 = 3.744

Poker - quattro carte dello stesso valore.
13su1 x 12x4 = 624

Scala colore - cinque carte dello stesso seme in sequenza, esclusa scala reale.
9 x 4su1 = 36

Scala reale - asso, re, donna, fante e 10 dello stesso seme.
1 x 4su1 = 4

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